Vier Jahre nach Beginn ihres gemeinsamen Weges wurde das Moser String Quartet mit dem 1. Preis beim International Competition Gran Premi Musical Lauredià (Andorra), dem 2. Preis beim Orpheus Swiss Chamber Music Competition (Schweiz) sowie mit dem Sonderpreis „Ambassador Ensemble of the Osaka International Chamber Music Competition 2023“ (Japan) ausgezeichnet. Darüber hinaus trat das Moser String Quartet bei einer Vielzahl internationaler Festivals auf, darunter Trame Sonore CMF, Festival de La Chaise-Dieu, MonteLeón ICMF, Ernen Musikdorf Festival und L’Orangerie Sonore.

Als in der Schweiz ansässiges Ensemble begeistert sich das Moser Quartet insbesondere für zeitgenössische Werke schweizerischer Komponisten, was ihm den 3. Preis beim Concours Nicati (Schweiz) einbrachte. Zudem gab das Ensemble sein Debüt im Stadtcasino Basel mit der Aufführung von Dieter Ammanns „Distanzenquartett“ und präsentierte die Uraufführung von Verena Weinmanns „We are ______.“, das eigens für das Moser Quartet im Rahmen des Swiss Chamber Music Festival komponiert wurde.

Das Moser Quartet wird derzeit von Silvia Simionescu, Anna Gebert und Anton Kernjak an der Hochschule für Musik in Basel betreut. Darüber hinaus wurde es von renommierten Musikerpersönlichkeiten wie dem Cuarteto Casals, Rainer Schmidt, dem Quatuor Ébène, , dem Alban Berg Quartett, dem Quatuor Modigliani, Heime Müller, Eberhard Feltz, Geneviève Strosser und Johannes Meissl im Rahmen angesehener internationaler Organisationen wie IMS Prussia Cove, MISQA, ICMC Jeunesses Musicales Deutschland und ECMA unterrichtet.

In der Saison 2024–25 wird das Moser String Quartet als Residenzensemble bei ProQuartet – Centre Européen de Musique de Chambre wirken. Darüber hinaus nimmt es am Elite Program der École Normale de Musique de Paris teil und bleibt Teil der MERITA Platform.